[이코테] 금광

문제

n x m 크기의 금광이 있습니다. 금광은 1 x 1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각 칸은 특정한 크기의 금이 들어 있습니다. 채굴자는 첫 번째 열부터 출발하여 금을 캐기 시작합니다. 맨 처음에는 첫번째 열의 어느 행에서든 출발할 수 있습니다. 이후에 m번에 걸쳐서 매번 오른쪽 위, 오른쪽, 오른쪽 아래 3가지 중 하나의 위치로 이동해야 합니다. 결과적으로 채굴자가 얻을 수 있는 금의 최대 크기를 출력하는 프로그램을 작성하세요.

만약 다음과 같이 3 x 4 크기의 금광이 존재한다고 가정합시다.

1	3	3	2
2	1	4	1
0	6	4	7

가장 왼쪽 위의 위치를 (1,1), 가장 오른쪽 아래의 위치를 (n,m)이라고 할 때, 위 예시에서는 (2,1) $\rightarrow$ (3,1) $\rightarrow$ (3,3) $\rightarrow$ (3,4)의 위치로 이동하면 총 19만큼의 금을 채굴할 수 있으며, 이때의 값이 최댓값입니다.

입력 조건

첫째 줄에 테스트 케이스 T가 입력됩니다. (1 $\leq$ T $\leq$ 1000)

매 테스트 케이스 첫째 줄에 n과 m이 공백으로 구분되어 입력됩니다. (1 $\leq$ n, m $\leq$ 20) 둘째 줄에 n x m개의 위치에 매장된 금으 ㅣ개수가 공백으로 구분되어 입력됩니다. (1 $\leq$ 각 위치에 매장된 금의 개수 $\leq$ 100)

출력 조건

테스트 케이스마다 채굴자가 얻을 수 있는 금의 최대 크기를 출력합니다. 각 테스트 케이스는 줄 바꿈을 이용해 구분합니다.

입출력 예

Example 1:

Input: 
3
3 4
1 3 3 2 2 1 4 1 0 6 4 7
4 4
1 3 1 5 2 2 4 1 5 0 2 3 0 6 1 2
Output: 
19
16

풀이과정

책 풀이

금광의 모든 위치에 대하여 다음의 세 가지만 고려하면 된다.

1. 왼쪽 위에서 오는 경우
2. 왼쪽 아래에서 오는 경우
3. 왼쪽에서 오는 경우

세 가지 경우 중에서 가장 많은 금을 가지고 있는 경우를 테이블에 갱신해주어 문제를 해결한다.

$array[i][j]$ = $i$행 $j$열에 존재하는 금의 양

$dp[i][j]$ = $i$행 $j$열까지의 최적의 해 (얻을 수 있는 금의 최댓값)

점화식은 다음과 같다. \(dp[i][j] = array[i][j] + max(dp[i-1][j-1], dp[i][j-1],dp[i+1][j-1])\) 이때 테이블에 접근할 때마다 리스트의 범위를 벗어나지 않는지 체크해야 한다.

편의상 초기 데이터를 담는 변수 $array$를 사용하지 않아도 된다.

• 바로 DP 테이블에 초기 데이터를 담아서 다이나믹 프로그래밍을 적용할 수 있다.

# 테스트 케이스(Test Case) 입력
for tc in range(int(input())):
    # 금광 정보 입력
    n, m = map(int, input().split())
    array = list(map(int, input().split()))
    # 다이나믹 프로그래밍을 위한 2차원 DP 테이블 초기화
    dp = []
    index = 0
    for i in range(n):
        dp.append(array[index:index+m])
        index += m
    # 다이나믹 프로그래밍 진행
    for j in range(1, m):
        for i in range(n):
            # 왼쪽 위에서 오는 경우
            if i == 0:
                left_up = 0
            else:
                left_up = dp[i - 1][j - 1]
            # 왼쪽 아래에서 오는 경우
            if i == n - 1:
                left_down = 0
            else:
                left_down = dp[i + 1][j - 1]
            # 왼쪽에서 오는 경우
            left = dp[i][j - 1]
            dp[i][j] = dp[i][j] + max(left_up, left_down, left)
	result = 0
    for i in range(n):
        result = max(result, dp[i][m - 1])
    print(result)