[이코테] 큰 수의 법칙

문제

‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번ㄴ갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

첫째 줄에 N(2 $\leq$ N $\leq$ 1,000), M(1 $\leq$ M $\leq$ 10,000), K(1 $\leq$ K $\leq$ 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.

둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각가의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.

입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입출력 예

Example 1:

Input: 
5 8 3
2 4 5 4 6
Output: 
46

풀이과정

내 풀이

n, m, k = map(int, input().split())

arr = list(map(int, input().split()))

arr.sort(reverse=True)

ans = 0

cnt = 0
for i in range(m):
    if cnt < k:
        ans += arr[0]
        cnt += 1
    else:
        ans += arr[1]
        cnt = 0
print(ans)

책 풀이 1

이 문제는 전형적인 그리디 알고리즘 문제로, 문제 해결을 위한 아이디어를 떠올리는 것은 어렵지 않은 편이다. 다만, 문제 해결을 위한 아이디어를 떠올렸어도 구현 실수로 인해 오답 처리를 받는 경우가 많은 문제이므로 꼭 직접 코드를 작성해보는 것을 권장한다.

이 문제를 해결하려면 일단 입력값 중에서 가장 큰 수와 두 번재로 큰 수만 저장하면 된다. 연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 ‘가장 큰 수를 K번 더하고 두 번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산’을 반복하면 된다. 이를 소스코드로 표현하면 다음과 같다.

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력받은 수들 정렬하기
first = data[n - 1] # 가장 큰 수
second = data[n - 2] # 두 번째로 큰 수

result = 0

while True:
    for i in range(k): # 가장 큰 수를 K번 더하기
        if m == 0: # m이 0이라면 반복문 탈출
            break
        result += first
        m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기
    if m == 0 # m이 0이라면 반복문 탈출
    	break
    result += second # 두 번째로 큰 수를 한 번 더하기
    m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기
    
print(result) # 최종 답안 출력

책 풀이 2

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
# N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기
data = list(map(int, input().split()))

data.sort() # 입력받은 수 정렬
first = data[n - 1] # 가장 큰 수
second = data[n - 2] # 두 번째로 큰 수

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = int(m / (k + 1)) * k
count += m % (k + 1)

result = 0
result += (count) * first # 가장 큰 수 더하기
result += (m - count) * second # 두 번째로 큰 수 더하기

print(result) # 최종 답안 출력