[이코테] 화성 탐사

문제

당신은 화성 탐사 기계를 개발하는 프로그래머입니다. 그런데 화성은 에너지 공급원을 찾기가 힘듭니다. 그래서 에너지를 효율적으로 사용하고자 화성 탐사 기계가 출발 지점에서 목표 지점까지 이동할 때 항상 최적의 경로를 찾도록 개발해야 합니다.

화성 탐사 기계가 존재하는 공간은 N x N 크기의 2차원 공간이며, 각각의 칸을 지나기 위한 비용(에너지 소모량)이 존재합니다. 가장 왼쪽 위 칸인 [0] [0] 위치에서 가장 오른쪽 아래 칸인 [N - 1] [N - 1] 위치로 이동하는 최소 비용을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 화성 탐사 기계는 특정한 위치에서 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있습니다.

입력 조건

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 T(1 $\leq$ T $\leq$ 10)가 주어집니다.

매 테스트 케이스의 첫째 줄에는 탐사 공간의 크기를 의미하는 정수 N이 주어집니다. (2 $\leq$ N $\leq$ 125) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 각 칸의 비용이 주어지며 공백으로 구분합니다. (0 $\leq$ 각 칸의 비용 $\leq$ 9)

출력 조건

각 테스트 케이스마다 [0] [0]의 위치에서 [N - 1] [N - 1]의 위치로 이동하는 최소 비용을 한 줄에 하나씩 출력합니다.

입출력 예

Example 1:

Input: 
3
3
5 5 4
3 9 1
3 2 7
5
3 7 2 0 1
2 8 0 9 1
1 2 1 8 1
9 8 9 2 0
3 6 5 1 5
7
9 0 5 1 1 5 3
4 1 2 1 6 5 3
0 7 6 1 6 8 5
1 1 7 8 3 2 3
9 4 0 7 6 4 1
5 8 3 2 4 8 3
7 4 8 4 8 3 4
Output: 
20
19
36

풀이과정

내풀이

import heapq

# 무한대 정의
INF = int(1e9)

# t = 테스트 케이스의 수
t = int(input())
dx = [1,0,-1,0]
dy = [0,1,0,-1]


for _ in range(t):

    # n = 탐사 공간의 크기
    n = int(input())

    # 각 비용 정보 받기
    graph = []
    for i in range(n):
        graph.append(list(map(int,input().split())))

    # 각 지점마다 거리정보 받기
    info = dict()

    # 최소비용 거리 계산용 자료형
    distance = dict()

    for x in range(n):
        for y in range(n):
            distance[(x,y)] = INF
            for i in range(4):
                nx = x + dx[i]
                ny = y + dy[i]
                if nx >= 0 and ny >= 0 and nx < n and ny < n:
                    if (x, y) not in info:
                        info[(x, y)] = [[nx,ny,graph[nx][ny]]]
                    else:
                        info[(x, y)].append([nx, ny, graph[nx][ny]])

    # 다익스트라 알고리즘을 통해 결과값 계산
    q = []
    heapq.heappush(q, (0, (0, 0)))
    distance[(0, 0)] = 0
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)

        if distance[now] < dist:
            continue
    
        for i in info[now]:
            cost = dist + i[2]
            if cost < distance[(i[0],i[1])]:
                distance[i[0],i[1]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, (i[0],i[1])))

    print(distance[(n-1,n-1)]+graph[0][0])

책 풀이

이 문제는 (0, 0)의 위치에서 (N - 1, N - 1)의 위치로 이동하는 최단 거리를 계산하는 문제로 이해할 수 있다. 따라서 N x N 크기의 맵이 주어졌을 때, 맵의 각 위치(칸)를 ‘노드’로 보고, 상하좌우로 모든 노드가 연결되어 있다고 보면 된다. 예를 들어 위치 A와 위치 B가 서로 인접해 있다고 해보자. 이때 A $\rightarrow$ B로 가는 비용은 B 위치의 탐사 비용이 될 것이고, B $\rightarrow$ A로 가는 비용은 A 위치의 탐사 비용이 될 것이다.

다음과 같이 2 x 2 맵이 있다고 가정해보자.

이제 이것을 방향 그래프로 표현하면 아래 그림과 같은 그래프가 된다.

문제에서는 입력 자체가 2차원 배열로 들어오기 때문에, N x N 인접 행렬을 이용해 맵 정보를 저장하면 그래프를 간단히 표현할 수 있다. N의 범위 크기가 최대 125로 작다고 느낄 수 있지만, 2차원 공간이기 때문에 전체 노드의 개수는 $N^2$으로 10,000을 넘을 수 있다. 따라서 플로이드 워셜 알고리즘으로는 이 문제를 해결하기에 적합하지 않으며 다익스트라 최단 경로 알고리즘을 이용하면 효과적으로 답을 도출할 수 있다.

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

# 전체 테스트 케이스(Test Case)만큼 반복
for tc in range(int(input())):
    # 노드의 개수를 입력받기
    n = int(input())
    
    # 전체 맵 정보를 입력받기
    graph = []
    for i in range(n):
        graph.append(list(map(int,input().split())))
        
    # 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    distance = [[INF] * n for _ in range(n)]
    
    x, y = 0, 0 # 시작 위치는 (0, 0)
    # 시작 노드로 가기 위한 비용은 (0, 0) 위치의 값으로 설정하여, 큐에 삽입
    q = [(graph[x][y], x, y)]
    distance[x][y] = graph[x][y]
    
    # 다익스트라 알고리즘 수행
    while q:
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, x, y = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[x][y] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 맵의 범위를 벗어나는 경우 무시
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= n:
                continue
            cost = dist + graph[nx][ny]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[nx][ny]:
                distance[nx][ny] = cost
                heapq.heappush((q, (cost, nx, ny)))
	print(distance[n - 1][n - 1])