[Algorithm] 이진 탐색

이진 탐색 알고리즘

순차 탐색: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

이진 탐색: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법

• 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정한다.

이진 탐색의 시간 복잡도

단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 $\log_2{N}$ 에 비례한다.

예를 들어 초기 데이터 개수가 32개일 때, 이상적으로 1단계를 거치면 16개가량의 데이터만 남는다.

• 2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 남는다.
• 3단계를 거치면 4개가량의 데이터만 남는다.

다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 $O(\log{N})$을 보장한다.

이진 탐색 소스코드: 재귀적 구현

# 이진 탐색 소스코드 구현 (재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

결과는 다음과 같다.

10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
4

10 7
1 3 5 6 9 11 13 15 17 19
원소가 존재하지 않습니다.

이진 탐색 소스코드: 반복문 구현 (Python)

# 이진 탐색 소스코드 구현 (반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else:
            start = mid + 1
    return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n - 1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

파이썬 이진 탐색 라이브러리

• bisect_left(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
• bisect_right(a, x): 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4

print(bisect_left(a, x))
print(bisect_right(a, x))

실행 결과는 다음과 같다.

2
4

값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right
def count_by_range(a, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(a, right_value)
    left_index = bisect_left(a, left_value)
    return right_index - left_index

# 배열 선언
a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]

# 값이 4인 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a, 4, 4))

# 값이 [-1, 3] 범위에 있는 데이터 개수 출력
print(count_by_range(a,-1, 3))

실행 결과는 다음과 같다.

2
6

파라메트릭 서치 (Parametric Search)

파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법이다.

• 예시: 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제

일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.

이진 탐색 트리

이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다.

참고 자료

이것이 취업을 위한 코딩테스트다. (나동빈 저)

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