이연걸

이연걸

끊임없이 연구하는 개발자가 되자

[Algorithm] DFS/BFS

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그래프 탐색 알고리즘: DFS/BFS

탐색(Search)이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말한다. 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있다.

자료구조

DFS/BFS를 제대로 이해하기 앞서 다음의 자료구조를 살펴보고자 한다.

스택 자료구조

먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조이다. 입구와 출구가 동일한 형태로 스택을 시각화할 수 있다.

파이썬에서는 다음과 같이 리스트를 활용하여 스택을 사용할 수 있다.

stack = []

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
print(stack) # 최하단 원소부터 출력

실행 결과는 다음과 같다.

[1, 3, 2, 5]
[5, 2, 3, 1]

큐 자료구조

먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조이다. 큐는 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태로 시각화 할 수 있다.

파이썬에서는 다음과 같이 deque 라이브러리를 이용하여 큐를 사용할 수 있다.

from collections import deque

# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse()
print(queue)

실행 결과는 다음과 같다.

deque([3, 7, 1, 4])
deque([4, 1, 7, 3])

재귀함수

DFS/BFS를 제대로 이해하기 앞서 재귀 함수에 대해서 알아본다. 재귀 함수(Recursive Function)란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미한다.

단순한 형태의 재귀 함수 예제

‘재귀 함수를 호출합니다.’라는 문자열을 무한히 출력합니다.

어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력됩니다.

def recursive_function():
    print('재귀 함수를 호출합니다.')
    recursive_function()
recursive_function()

재귀 함수의 종료 조건

재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 한다. 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다.

다음은 종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제이다.

def recursive_function(i):
    # 100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
    if i == 100:
        return
    print(i, '번째 재귀함수에서', i + 1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
    recursive_function(i + 1)
    print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)

팩토리얼 구현 예제

$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times (n-1) \times n$

수학적으로 0!과 1!의 값은 1이다.

# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
    result = 1
    # 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
    for i in range(1, n+1):
        result *= i
    return result

# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
    if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
        return 1
    # n! = n * (n-1)!을 그대로 코드로 작성하기
    return n * factorial_recursive(n-1)

# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n=5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))

실행 결과는 다음과 같다.

반복적으로 구현: 120
재귀적으로 구현: 120

최대공약수 계산 (유클리드 호제법) 예제

두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘으로는 유클리드 호제법이 있다.

유클리드 호제법

  • 두 자연수 A, B에 대하여 (A > B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 한다.
  • 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.

이 유클리드 호제법의 아이디어를 그대로 재귀 함수로 작성할 수 있다.

예시: GCD(192, 162)

단계 A B
1 192 162
2 162 30
3 30 12
4 12 6 
def gcd(a, b):
    if a % b == 0
    	return b
    else:
        return gcd(b, a%b)
print(gcd(192, 162))

실행 결과는 다음과 같다.

6

재귀 함수 사용의 유의 사항

  • 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있다. (단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수도 있으므로 신중하게 사용해야 한다.)
  • 모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있다.
  • 재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있다.
  • 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓인다. (그래서 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많다.)

DFS는 깊이 우선 탐색이라고 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
  3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

다음은 Python을 활용한 DFS 소스코드 예제이다.

# DFS 메서드
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end='')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

실행 결과는 다음과 같다

1 2 7 6 8 3 4 5

BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
  2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리한다.
  3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end='')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

graph = [
    [],
    [2,3,8],
    [1,7],
    [1,4,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [7],
    [2,6,8],
    [1,7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

실행 결과는 다음과 같다.

1 2 3 8 7 4 5 6

참고자료

이것이 취업을 위한 코딩테스트다. (나동빈 저)

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