[Baekjoon] 10971번 외판원 순회 2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0
Output: 
35

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 256 MB

풀이과정

풀이 1 백트래킹

백트래킹을 활용하여 해결하였다. csum이 ans보다 크다면 가지치기를 한다.

import sys
import itertools
sys.setrecursionlimit(10**9)
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

graph = []

for _ in range(n):
    graph.append(list(map(int, input().split())))

ans = int(1e9)

visited = [False]*n
def dfs(level, a,csum):
    global ans
    if csum > ans:
        return
    if level == n and graph[a[-1]][a[0]]:
        ans = min(ans, csum+graph[a[-1]][a[0]])
        return
    else:
        for i in range(n):
            if visited[i] == False:
                if not a:
                    visited[i] = True
                    dfs(level+1, a+[i], csum)
                    visited[i] = False
                else:
                    if graph[a[-1]][i] > 0:
                        visited[i] = True
                        dfs(level+1, a+[i], csum+graph[a[-1]][i])
                        visited[i] = False

dfs(0,[],0)
print(ans)

풀이 2 순열 활용

import sys
import itertools

input = sys.stdin.readline

n = int(input())

graph = []

for _ in range(n):
    graph.append(list(map(int, input().split())))

ans = int(1e9)

a = [i for i in range(n)]

cnt = list(itertools.permutations(a,n))

for c in cnt:
    sub = 0
    for j in range(n-1):
        if graph[c[j]][c[j+1]] == 0:
            break
        else:
            sub += graph[c[j]][c[j+1]]
    else:
        if graph[c[-1]][c[0]] != 0:
            sub += graph[c[-1]][c[0]]
            ans = min(ans, sub)

print(ans)