[Baekjoon] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < … Sk-1 < Sk > Sk+1 > … SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1
Output: 
7

조건

시간 제한 : 1초

메모리 제한 : 256 MB

풀이과정

풀이 1

n = int(input())

arr = list(map(int, input().split()))

dp1 = [1]*n
dp2 = [1]*n

# 바이토닉 기준
for k in range(n):
    for i in range(k):
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]+1)

    for i in range(n-1, k-1, -1):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] > arr[j]:
                dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]+1)

dp3 = [0]*n

for i in range(n):
    dp3[i] = dp1[i] + dp2[i]
print(max(dp3)-1)