[Baekjoon] 11404번 플로이드

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4
Output: 
0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

조건

시간 제한 : 1초

메모리 제한 : 256 MB

풀이과정

내 풀이

import sys

# 도시의 개수
n = int(sys.stdin.readline())

# 버스의 개수
m = int(sys.stdin.readline())

# 무한대 정의
INF = int(1e9)

# 그래프 정의
graph = [[INF]*(n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 버스 정보 기록 
for _ in range(m):
    # 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().rstrip().split())
    # 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있으므로 최솟값을 할당
    graph[a][b] = min(graph[a][b], c)

# 자기자신으로 갈 때 초기화
for i in range(1, n+1):
    graph[i][i] = 0
    
# 플로이드-워셜 알고리즘 적용
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 결과값 출력         
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if graph[i][j] == INF:
            print(0, end = " ")
        else:
            print(graph[i][j], end = " ")
    print()

전형적인 플로이드 - 워셜 알고리즘을 요구하는 문제.

책 풀이

이 문제는 전형적인 최단 경로 문제이다. 다만 문제의 입력 조건에 따르면, 시작 도시 A와 도착 도시 B를 연결하는 간선이 여러 개일 수 있다는 점을 알 수 있다. 예를 들어 문제에서 주어진 입력 예시를 확인해보면 도시 3에서 도시 4로 연겨로딘 간선이 2개이다. 각각의 비용은 1과 2인데, 이 경우에는 비용이 짧은 간선(비용이 1인 간선)만 고려하면 된다.

또한 도시의 개수 n이 100 이하의 정수이므로, 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 효과적이다. 그러므로 초기에 간선 정보를 입력받을 때 ‘가장 짧은 간선’ 정보만 저장한 뒤에, 플로이드 워셜 알고리즘을 수행하여 결과를 출력하면 된다.

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0
            
# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a, b, c = map(int, input().split())
    # 가장 짧은 간선 정보만 저장
    if c < graph[a][b]:
        graph[a][b] = c
    
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
            
# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 0을 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print(0, end=" ")
        else:
            print(graph[a][b], end=" ")
    print()