[Baekjoon] 14502번 연구소

문제

인체에 치명적인 바이러스를 연구하던 연구소에서 바이러스가 유출되었다. 다행히 바이러스는 아직 퍼지지 않았고, 바이러스의 확산을 막기 위해서 연구소에 벽을 세우려고 한다.

연구소는 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 연구소는 빈 칸, 벽으로 이루어져 있으며, 벽은 칸 하나를 가득 차지한다.

일부 칸은 바이러스가 존재하며, 이 바이러스는 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 새로 세울 수 있는 벽의 개수는 3개이며, 꼭 3개를 세워야 한다.

예를 들어, 아래와 같이 연구소가 생긴 경우를 살펴보자.

2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

이때, 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 바이러스는 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.

2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.

2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

바이러스가 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.

2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0

벽을 3개 세운 뒤, 바이러스가 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.

연구소의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 바이러스가 있는 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.

빈 칸의 개수는 3개 이상이다.

출력

첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
7 7
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
Output: 
27

Example 2:

Input:
4 6
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 2
1 1 1 0 0 2
0 0 0 0 0 2
Output:
9

Example 3:

Input:
8 8
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Output:
3

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 512 MB

풀이과정

내 풀이

from itertools import combinations
from collections import deque
import copy
import sys
input = sys.stdin.readline

# n = 세로 크기, m = 가로 크기
n, m = map(int, input().split())

zero_place = []

# graph 입력
graph = []
for i in range(n):
    sub = list(map(int, input().split()))
    graph.append(sub)
    for j in range(m):
        if sub[j] == 0:
            zero_place.append((i,j))
    
# 벽 3개 세우는 모든 경우의 수 구하기
cases = list(combinations(zero_place,3))


dx = [1, 0, -1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

# BFS 정의
def bfs(x,y):
    
    # 바이러스 퍼지기
    q = deque()
    if ngraph[x][y] == 2:
        q.append((x, y))
    
    while q:
        x, y = q.popleft()

        for j in range(4):
            nx = x + dx[j]
            ny = y + dy[j]
            if nx <= -1 or ny <= -1 or nx >= n or ny >= m:
                continue
            if ngraph[nx][ny] == 0:
                ngraph[nx][ny] = 2
                q.append((nx,ny))

# 정답을 담을 변수
ans = 0   

# 정답 계산 및 제출
for case in cases:
    ngraph = copy.deepcopy(graph)
    # 벽 세우기
    for i in case:
        a, b = i
        ngraph[a][b] = 1
    
    for x in range(n):
        for y in range(m):
            bfs(x,y)
  
    sub = 0
    for i in ngraph:
        sub += i.count(0)
    
    ans = max(ans,sub)
print(ans)

책 풀이

이 문제는 벽을 3개 설치하는 모든 경우의 수를 다 계산해야 한다. 간단하게 생각해보면 전체 맵의 크기가 8 x 8이므로, 벽을 설치할 수 있는 모든 조합의 수는 최악의 경우(바이러스가 하나도 존재하지 않는 경우) $_{64}C_3$이 될 것이다. 이는 100,000보다도 작은 수이므로, 모든 경우의 수를 고려해도 제한 시간 안에 문제를 해결할 수 있다는 것을 알 수 있다.

또한 모든 조합을 계산할 때는 파이썬의 조합 라이브러리를 이용하거나, DFS 혹은 BFS를 이용하여 해결할 수 있다. 따라서 벽의 개수가 3개가 되는 모든 조합을 찾은 뒤에 그러한 조합에 대해서 안전 영역의 크기를 계산하면 된다. 안전 영역의 크기를 구하는 것 또한 DFS나 BFS를 이용하여 계산할 수 있다.

결과적으로 여기서는 가능한 모든 경우의 수를 계산하되, 안전 영역을 계산할 때 DFS나 BFS를 적절히 이용해야 한다는 점이 특징이다. 따라서 DFS 혹은 BFS를 실수 없이 구현해야 정답 판정을 받을 수 있다. 이 문제는 DFS 혹은 BFS를 사용하여 완전 탐색을 수행해야 한다는 점에서 DFS/BFS 문제 혹은 완전 탐색 문제로 분류할 수 있다. 또한 구현 과정이 까다롭기 때문에 구현 유형으로 분류할 수도 있다.

n, m = map(int, input().split())
data = [] # 초기 맵 리스트
temp = [[0] * m for _ in range(n)] # 벽을 설치한 뒤의 맵 리스트

for _ in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))
    
# 4가지 이동 방향에 대한 리스트
dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, 1, 0, -1]

result = 0

# 깊이 우선 탐색(DFS)을 이용해 각 바이러스가 사방으로 퍼지도록 하기
def virus(x, y):
    for i in range(4):
        nx = x + dx[i]
        ny = y + dy[i]
        # 상, 하, 좌, 우 중에서 바이러스가 퍼질 수 있는 경우
        if nx >= 0 and nx < n and ny >= 0 and ny < m:
            if temp[nx][ny] == 0:
                # 해당 위치에 바이러스 배치하고, 다시 재귀적으로 수행
                temp[nx][ny] = 2
                virus(nx, ny)
                
# 현재 맵에서 안전 영역의 크기 계산하는 메서드
def get_score():
    score = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if temp[i][j] == 0:
                score += 1
    return score

# 깊이 우선 탐색(DFS)을 이용해 울타리를 설치하면서, 매번 안전 영역의 크기 계산
def dfs(count):
    global result
    # 울타리가 3개 설치된 경우
    if count == 3:
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                temp[i][j] = data[i][j]
        # 각 바이러스의 위치에서 전파 진행
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if temp[i][j] == 2:
                    virus(i, j)
        # 안전 영역의 최댓값 계산
        result = max(result, get_score())
        return
    # 빈 공간에 울타리 설치
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if data[i][j] = 0:
                data[i][j] = 1
                count += 1
                dfs(count)
                data[i][j] = 0
                count -= 1
                
dfs(0)
print(result)