[Baekjoon] 16234번 인구 이동

문제

N×N크기의 땅이 있고, 땅은 1×1개의 칸으로 나누어져 있다. 각각의 땅에는 나라가 하나씩 존재하며, r행 c열에 있는 나라에는 A[r][c]명이 살고 있다. 인접한 나라 사이에는 국경선이 존재한다. 모든 나라는 1×1 크기이기 때문에, 모든 국경선은 정사각형 형태이다.

오늘부터 인구 이동이 시작되는 날이다.

인구 이동은 다음과 같이 진행되고, 더 이상 아래 방법에 의해 인구 이동이 없을 때까지 지속된다.

• 국경선을 공유하는 두 나라의 인구 차이가 L명 이상, R명 이하라면, 두 나라가 공유하는 국경선을 오늘 하루동안 연다.
• 위의 조건에 의해 열어야하는 국경선이 모두 열렸다면, 인구 이동을 시작한다.
• 국경선이 열려있어 인접한 칸만을 이용해 이동할 수 있으면, 그 나라를 오늘 하루 동안은 연합이라고 한다.
• 연합을 이루고 있는 각 칸의 인구수는 (연합의 인구수) / (연합을 이루고 있는 칸의 개수)가 된다. 편의상 소수점은 버린다.
• 연합을 해체하고, 모든 국경선을 닫는다.

각 나라의 인구수가 주어졌을 때, 인구 이동이 몇 번 발생하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N, L, R이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 50, 1 ≤ L ≤ R ≤ 100)

둘째 줄부터 N개의 줄에 각 나라의 인구수가 주어진다. r행 c열에 주어지는 정수는 A[r][c]의 값이다. (0 ≤ A[r][c] ≤ 100)

인구 이동이 발생하는 횟수가 2,000번 보다 작거나 같은 입력만 주어진다.

출력

인구 이동이 몇 번 발생하는지 첫째 줄에 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
2 20 50
50 30
20 40
Output: 
1

초기 상태는 아래와 같다.

L = 20, R = 50 이기 때문에, 모든 나라 사이의 국경선이 열린다. (열린 국경선은 점선으로 표시)

연합은 하나 존재하고, 연합의 인구는 (50 + 30 + 20 + 40) 이다. 연합의 크기가 4이기 때문에, 각 칸의 인구수는 140/4 = 35명이 되어야 한다.

Example 2:

Input:
2 40 50
50 30
20 40
Output:
0

Example 3:

Input:
2 20 50
50 30
30 40
Output:
1

초기 상태는 아래와 같다.

L = 20, R = 50이기 때문에, 아래와 같이 국경선이 열린다.

인구 수는 합쳐져있는 연합의 인구수는 (50+30+30) / 3 = 36 (소수점 버림)이 되어야 한다.

Example 4:

Input:
3 5 10
10 15 20
20 30 25
40 22 10
Output:
2

Example 5:

Input:
4 10 50
10 100 20 90
80 100 60 70
70 20 30 40
50 20 100 10
Output:
3

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 512 MB

풀이과정

내 풀이

from collections import deque
import sys
input = sys.stdin.readline

# N = 땅크기, L,R = 인구 차이
N, L, R = map(int,input().split())

# 나라별 인구 입력 받기
graph = []
for _ in range(N):
    li = list(map(int,input().split()))
    graph.append(li)
    
# 방향 정의
dx = [0,1,0,-1]
dy = [1,0,-1,0]

xysub = set()
score = 0

# BFS 정의
def bfs(x, y):
    global xysub
    global score
    q = deque()
    score = 0
    if visited[x][y] == False:
        visited[x][y] = True
        q.append((x, y))

    while q:
        nx, ny = q.popleft()
        score += graph[nx][ny]
        xysub.add((nx, ny))
        # 네가지 방향에 대해서 탐색
        for i in range(4):
            nnx = nx + dx[i]
            nny = ny + dy[i]
     
            # 범위를 벗어나거나 탐색했던 곳은 제외
            if nnx <= -1 or nny <= -1 or nnx >= N or nny >= N:
                continue
            if visited[nnx][nny] == True:
                continue
                
            # 국경을 열 수 있는지 판단
            absolute = abs(graph[nx][ny] - graph[nnx][nny])
            if absolute >= L and absolute <= R:
                visited[nnx][nny] = True
                q.append((nnx, nny))

# 결과 값 정의
result = 0

# 값 계산 및 출력
while(1):
    # 인구 이동이 일어났는지 여부
    move = False    
    # 방문 여부 정의
    visited = [[False] * N for _ in range(N)] 
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            xysub.clear()
            bfs(i,j)
            # 집합이 2개 이상일 때만 인구이동이 일어난다.
            xys = list(xysub)
            if len(xys) <= 1:
                continue
            # 인구이동
            move = True
            
            target_score = score // len(xys)
            for xy in xys:
              x, y = xy
              graph[x][y] = target_score
    if move == True:
        result += 1
    else:
        break    
print(result)

몇번의 시행착오를 겪으면서 간신히 문제를 해결하였다. 중요했던 점은 좌표는 쉽게 찾아지는데 인원을 어떻게 계산할지였다. 그래서 처음에는 좌표만 뽑아낼 수 있도록 함수를 구현했는데, 나중에 인구이동을 하는 과정에서 계산이 복잡해지다보니 시간 초과가 나왔다.

그래서 어차피 인구이동이 생기는 나라들끼리만 인원을 더할 수 있도록 score를 선언해주었고 중복이 없도록 q에서 pop했을 때에만 score를 더할 수 있게 해주었다.

다음으로 visited[nnx] [nny]를 갱신해주는 위치에서 실수가 있었는데 처음에는 앞서와 마찬가지로 q에서 pop이 될 때 갱신을 해주었었다. 하지만 이렇게 하게 되면 원소가 중복으로 들어가는 경우가 생기고 이로 인해 인구 이동에 관한 계산이 잘못된다. 따라서 국경을 열 수 있는지 판단되면 그 때 visited[nnx] [nny]를 갱신할 수 있도록 하였다.

다음으로 score를 계산할 때 문제점이 있었다. 큐가 초기화되면 score도 같이 초기화되어야 하는데 그렇지 못했다. 그래서 q가 생성될 때 score도 0으로 추가할 수 있도록 하였다.

간단해 보이지만 여러 번의 실수때문에 좀 오래 걸렸다. 한편 채점 결과는 다음과 같다. Python으로 하니 시간 초과문제가 생겨서 PyPy3로 제출하였다.

책 풀이

이 문제 또한 전형적인 DFS/BFS 유형의 문제로, 모든 나라의 위치에서 상, 하, 좌, 우로 국경선을 열 수 있는지를 확인해야 한다. 따라서 모든 나라의 위치에서 DFS 혹은 BFS를 수행하여 인접한 나라의 인구수를 확인한 뒤에, 가능하다면 국경선을 열고 인구 이동 처리를 진행하면 된다. 문제에서 제시된 세 번째 예시를 확인해보자.

각 나라의 위치에서 BFS를 수행하여, 연결되어 있는 모든 나라들(연합)을 찾는다. 5장의 ‘음료수 얼려 먹기’문제와 유사하다. 현재 L = 20, R = 50이기 때문에, BFS를 수행해서 모든 연합을 찾으면 다음과 같다. 서로 다른 연합은 각각 다른 색으로 칠하였다.

이후에 같은 연합끼리 인구를 동일하게 분배하면 다음 그림과 같이 처리된다.

이제 이러한 과정을 반복하면 문제에서 요구하는 답을 찾을 수 있다. BFS를 이용한 답안 예시는 다음 소스코드와 가탇.

from collections import deque

# 땅의 크기(N) , L, R값을 입력받기
n, l, r = map(int, input().split())

# 전체 나라의 정보(N x N)를 입력받기
graph = []
for _ in range(n):
    graph.append(list(map(int, input().split())))
    
dx = [-1, 0, 1, 0]
dy = [0, -1, 0, 1]

result = 0

# 특정 위치에서 출발하여 모든 연합을 체크한 뒤에 데이터 갱신
def process(x, y, index):
    # (x, y)의 위치와 연결된 나라(연합) 정보를 담는 리스트
    united = []
    united.append((x, y))
    # 너비 우선 탐색(BFS)을 위한 큐 자료구조 정의
    q = deque()
    q.append((x, y))
    union[x][y] = index # 현재 연합의 번호 할당
    summary = graph[x][y] # 현재 연합의 전체 인구 수 
    count = 1 # 현재 연합의 국가 수
    # 큐가 빌 때까지 반복(BFS)
    while q:
        x, y = q.popleft()
        # 현재 위치에서 4가지 방향을 확인하며
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            # 바로 옆에 있는 나라를 확인하여
            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n and union[nx][ny] == -1:
                # 옆에 있는 나라와 인구 차이가 L명 이상, R명 이하라면
                if l <= abs(graph[nx][ny] - graph[x][y]) <= r:
                    q.append((nx, ny))
                    # 연합에 추가
                    union[nx][ny] = index
                    summary += graph[nx][ny]
                    count += 1
                    united.append((nx, ny))
	# 연합 국가끼리 인구를 분배
    for i, j in united:
        graph[i][j] = summary // count
    return count

total_count = 0

# 더 이상 인구 이동을 할 수 없을 때까지 반복
while True:
    union = [[-1] * n for _ in range(n)]
    index = 0
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if union[i][j] == -1: # 해당 나라가 아직 처리되지 않았다면
                process(i, j, index)
            	index += 1
    # 모든 인구 이동이 끝난 경우
    if index == n*n:
        break
    total_count += 1

# 인구 이동 횟수 출력
print(total_count)