[Baekjoon] 1715번 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
3
10
20
40
Output: 
100

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 128 MB

풀이과정

풀이

import sys
import heapq
n = int(sys.stdin.readline())
Q = []
for i in range(n):
  Q.append(int(sys.stdin.readline()))
heapq.heapify(Q)
count = 0
for i in range(n-1):
  a = heapq.heappop(Q)
  b = heapq.heappop(Q)
  count += a+b
  heapq.heappush(Q,a+b)
print(count)

카드를 합칠 때마다 최소한의 비교가 필요하므로 우선순위 큐를 활용한다. heappop을 활용해서 가장 낮은 두 수를 뽑는다. 그리고 이 수를 합친 뒤, count에 더해주고 다시 우선순위 큐에 넣어준다. 합치는 횟수는 n-1이므로 이 과정을 n-1만큼 for문을 통해 반복한다.