[Baekjoon] 2193번 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
3
Output: 
2

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 128 MB

풀이과정

내 풀이

우선 이친수는 0으로 시작하지 않고 1이 두 번 연속으로 나타나지 않으므로 n=1일때를 제외한 모든 경우, 10으로 시작을 한다. 이제 점화식을 세울 차례이다. n = 4 인 경우를 보자. 10으로 시작이 되고 다음의 두자리는 0으로 시작하는 경우와 1로 시작하는 경우로 나뉜다. 0으로 시작하는 경우는 n = 3일 때와 같다. (n = 3인 경우 1로 시작하므로 다음은 0이 온다. 따라서 0으로 시작하는 두자리와 같음.) 또한, 1으로 시작하는 경우는 n = 2와 같다.

이를 점화식으로 세우면, dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]가 되고 이에 따라 코드를 짜면 다음과 같다.

# n 입력
n = int(input())
dp = [0]*91
dp[1] = 1
dp[2] = 1
dp[3] = 2
dp[4] = 3

# 값 계산
for i in range(5, n + 1):
    dp[i] += dp[i-1]+dp[i-2]

print(dp[n])