[Baekjoon] 2217번 로프

문제

N(1 ≤ N ≤ 100,000)개의 로프가 있다. 이 로프를 이용하여 이런 저런 물체를 들어올릴 수 있다. 각각의 로프는 그 굵기나 길이가 다르기 때문에 들 수 있는 물체의 중량이 서로 다를 수도 있다.

하지만 여러 개의 로프를 병렬로 연결하면 각각의 로프에 걸리는 중량을 나눌 수 있다. k개의 로프를 사용하여 중량이 w인 물체를 들어올릴 때, 각각의 로프에는 모두 고르게 w/k 만큼의 중량이 걸리게 된다.

각 로프들에 대한 정보가 주어졌을 때, 이 로프들을 이용하여 들어올릴 수 있는 물체의 최대 중량을 구해내는 프로그램을 작성하시오. 모든 로프를 사용해야 할 필요는 없으며, 임의로 몇 개의 로프를 골라서 사용해도 된다.

입력

첫째 줄에 정수 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 로프가 버틸 수 있는 최대 중량이 주어진다. 이 값은 10,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제

Example 1:

Input: 
2
10
15
Output: 
20

조건

시간 제한 : 2초

메모리 제한 : 192 MB

풀이과정

풀이

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
li = []
for i in range(n):
  li.append(int(sys.stdin.readline()))
li.sort(reverse=True)
ans = li[0]
for i in range(1,len(li)):
  ans = max(ans, (i+1)*li[i])
print(ans)

그리디와 관련된 문제는 풀이방법에 왜 그리디인가 정당성을 부여해주어야 한다. 따라서 다음과 같이 생각했다.

1. 이 문제에서 원하는 답은 __로프들을 활용하여 들어올릴 수 있는 물체의 최대 중량__이다.

2. 로프를 병렬 연결했을 때 각 로프에 걸리는 무게는 같다.
3. 따라서 병렬된 로프의 최대 중량을 구할때는 병렬된 로프중 가장 낮은 중량의 로프에 맞추어야 한다.
4. 따라서 로프를 큰 순으로 정렬하고 로프갯수를 늘리면서 낮은 로프의 중량에 로프갯수를 곱해준다.
5. 4에서 나온 값이 최대치라면 갱신해준다.

아직 말로 표현하기 어려운것같다. 제대로 이해하지 못해서 그런듯하다. 앞으로 그리디 문제는 왜 그리디인지 파악하고 어떻게 해결해야할지 생각하면서 풀어야 할 것이다.