[Baekjoon] 스도쿠

문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 ‘라틴 사각형’이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

• baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
  • C++14: 80ms
  • Java: 292ms
  • PyPy3: 1172ms

예제

Example 1:

Input: 
0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0
Output: 
1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

조건

시간 제한 : 1초

메모리 제한 : 256 MB

풀이과정

풀이 1

실패한 풀이. 너무 복잡하다.

import sys
input = sys.stdin.readline

arr = []
target = []

for i in range(9):
    tmp = list(map(int, input().split()))
    arr.append(tmp)
    for j in range(9):
        if tmp[j] == 0:
            target.append((i, j))

row = []
col = []
for a in arr:
    c = sum(a)
    b = a.count(0)
    row.append(a+[b]+[c])

for i in range(9):
    a = list(zip(*arr))[i]
    a = list(a)
    b = a.count(0)
    c = sum(a)
    col.append(a+[b]+[c])

n = len(target)

while 1:

    for t in target:
        x, y = t
        if arr[x][y] == 0:
            if row[x][-2] == 1:
                value = 45 - row[x][-1]
                arr[x][y] = value
                row[x][y] = value
                col[y][x] = value

                row[x][-2] -= 1
                row[x][-1] += value
                col[y][-2] -= 1
                col[y][-1] += value
                n -= 1
                continue
            if col[y][-2] == 1:
                value = 45 - col[y][-1]
                arr[x][y] = value
                row[x][y] = value
                col[y][x] = value

                row[x][-2] -= 1
                row[x][-1] += value
                col[y][-2] -= 1
                col[y][-1] += value
                n -= 1
                continue
            nx = 3*(x%3)
            ny = 3*(y%3)
            narr = []
            cnt = 0
            summ = 0
            for k in range(nx, nx+3):
                sub = arr[k][ny:ny+3]
                cnt += sub.count(0)
                summ += sum(sub)
                narr.append(arr[k][ny:ny+3])
            if cnt == 1:
                value = 45 - summ
                arr[x][y] = value
                row[x][y] = value
                col[y][x] = value

                row[x][-2] -= 1
                row[x][-1] += value
                col[y][-2] -= 1
                col[y][-1] += value
                n -= 1

    if n == 0:
        break

for a in arr:
    print(" ".join(list(map(str,a))))

풀이 2

백트래킹을 활용한 풀이.

import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**9)

a = []

for i in range(9):
    a.append(list(map(int, input().split())))

c1 = [[False]*10 for _ in range(9)]
c2 = [[False]*10 for _ in range(9)]
c3 = [[False]*10 for _ in range(9)]

for i in range(9):
    for j in range(9):
        if a[i][j] != 0:
            c1[i][a[i][j]] = True
            c2[j][a[i][j]] = True
            c3[3*(i//3)+(j//3)][a[i][j]] = True

def go(z):
    if z == 81:
        for aa in a:
            print(" ".join(list(map(str, aa))))
        sys.exit()

    x = z//9
    y = z%9

    if a[x][y] != 0:
        go(z+1)
    else:
        for i in range(1, 10):
            if c1[x][i] == False and c2[y][i] == False and c3[3*(x//3)+(y//3)][i] == False:
                c1[x][i] = c2[y][i] = c3[3*(x//3)+(y//3)][i] = True
                a[x][y] = i
                go(z+1)
                a[x][y] = 0
                c1[x][i] = c2[y][i] = c3[3*(x//3)+(y//3)][i] = False
go(0)