[LeetCode] 53번 Maximum Subarray

문제

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

예제

Example 1:

Input: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Example 2:

Input: nums = [1]
Output: 1

Example 3:

Input: nums = [0]
Output: 0

Example 4:

Input: nums = [-1]
Output: -1

Example 5:

Input: nums = [-2147483647]
Output: -2147483647

조건

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

풀이과정

Kadane’s Algorithm

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        for i in range(1, len(nums)):
            if nums[i-1] > 0:
                nums[i] += nums[i-1]
        return max(nums)

Brute Force를 사용하면 O(N^2)의 시간복잡도를 가지지만 위 방법을 사용하면 O(N)으로도 풀 수 있다.

이전 인덱스가 가질 수 있는 최대 부분합에 현재의 인덱스 값을 더한다면 현재 인덱스가 가질 수 있는 최대 부분합을 구할 수 있다. 그를 위해서는 이전 인덱스의 합이 0보다 크다면 더하고 그렇지 않다면 더하지 않는(초기화) 방법으로 진행한다.

참고자료

Kadane’s Algorithm (카데인 알고리즘)